Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=ADAB；④ABCD=ADCB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（ ）

A.①、②、③
B.①、③、④
C.②、③、④
D.①、②、④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠A是公共角，

∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当AC2=ADAB时，即 ，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．

当ABCD=ADCB，即 时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；

∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．

所以答案是：A．

【考点精析】利用相似三角形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．