Question

【题目】如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，
∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°．
又∵∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°．
∴∠DBE=∠BDE．
∴BE=DE．
设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，
BC= = = x，
由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC=DC．
∴ x+60=3x，
解得：x=30+10 ．
答：塔高约为30+10 m．
【解析】先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=x，则BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC= x，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．
【考点精析】本题主要考查了关于仰角俯角问题的相关知识点，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角才能正确解答此题．