Question

【题目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣4，2）代入y= ，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函数解析式为y=﹣ ，

把B（n，﹣4）代入y=﹣ ，得﹣4n=﹣8，

解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得

，

解得 ，

所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）解：y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，

即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×2×2+ ×2×4=6

（3）解：由图可得，不等式kx+b﹣ ＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．

【解析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．