Question

【题目】在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°、∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

（1）当PN∥BC时，∠ACP=_____度．

（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP与△BPC全等．

（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出夹角α的大小．

Answer 1

【答案】90

【解析】

(1)当∥时，，则；(2)根据，，可得，再根据外角的性质可得，又，可证，即可得出结论.(3)在点P的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可.

(1)当∥时，，

又∵，

∴，

故答案为：；

(2)当时，，

理由为：∵，，

∴，

又∵是的一个外角，

∴，

∵，

∴，

又∵时，

∴；

(3)的形状可以是等腰三角形，

则，，

①当时，是等腰三角形，

∴，即，

∴；

②当时，是等腰三角形，

∴，即，

∴；

③当时，是等腰三角形，

∴，

∴，

即，

∴，

此时点P与点B重合，点D和A重合，

综合所述：当或或时，是等腰三角形．