Question

【题目】在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且．

（1）在图1中，求证：．

（2）在图1中，若点在上且，试猜想、、之间的数量关系并证明．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验知识，完成下题：如图2，在四边形中，，，在上，，且，若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CE+BG=EG，证明见解析；（3）BE=（5+5）．

【解析】

(1)根据已知推出，根据证明，即可得出结论；(2)连接，根据证，可得，根据可证，推出即可得出结论.(3)过C作交的延长线于M，根据全等三角形的性质得出，由(1)(2)可知，根据勾股定理求出，代入即可得出结论.

(1)证明：∵，，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

(2)解：，

证明：连接，如图，

在和中，

，

∴)，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴．

(3)解：过C作交的延长线于M，如图，

在△AMC和△ABC中，

，

∴，

∴，

由(1)(2)可知：，

∵，，，

∴，

由勾股定理得：，

∴，

∴，

即．