Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，连接BE、DF，以B为原点建立平面直角坐标系，使BC、BA边分别在x轴和y轴的正半轴上．

（1）试判断四边形BFDE的形状，并说明理由；

（2）求直线EF的解析式．

Answer 1

【答案】（1）四边形BFDE是菱形，见解析；（2）y＝﹣2x+10．

【解析】

（1）根据矩形的性质及等腰三角形的特点即可求出四边 相等，故可求解；

（2）设AE＝x，得BE＝DE＝8﹣x，利用在Rt△ABE中利用勾股定理求出x,得到E点和点F的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式进行求解.

解：（1）四边形BFDE是菱形，理由如下：

由题意可知：DE＝BE，DF＝BF，∠DEF＝∠BEF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴BE＝BF，

∴BE＝BF＝DF＝DE，

∴四边形BFDE是菱形；

（2）设AE＝x，

∵AD＝8，AB＝4，

∴BE＝DE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，

∴AB2+AE2＝BE2，

∴42+x2＝（8﹣x）2，

解得：x＝3，

∴AE＝3，BF＝5，

∴E点的坐标是（3，4），点F的坐标是（5，0），

设直线EF的解析式为y＝kx+b，

可得方程组，

解这个方程组得，

∴直线EF的解析式是y＝﹣2x+10．