Question

【题目】如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当0≤t≤2时，如图，

BG=t，BE=2﹣t，
∵PB∥GF，
∴△EBP∽△EGF，
∴ = ，即 = ，
∴PB=4﹣2t，
∴S= （PB+FG）GB= （4﹣2t+4）t=﹣t2+4t；
当2＜t≤4时，S= FGGE=4；
当4＜t≤6时，如图，

GA=t﹣4，AE=6﹣t，
∵PA∥GF，
∴△EAP∽△EGF，
∴ = ，即 = ，
∴PA=2（6﹣t），
∴S= PAAE= ×2×（6﹣t）（6﹣t）
=（t﹣6）2 ，
综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．
故选：B．
分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=4﹣2t，S为梯形PBGF的面积，则S= （4﹣2t+4）t=﹣t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；
当2＜t≤4时，S= FGGE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；
当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），所以S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）2 ， 其图象为开口向上的抛物线的一部分．