Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．

（1）求证：∠PAC=2∠CBE；

（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析; （2）思路见解析.

【解析】（1）证明：∵D为的中点

，

∴∠CBA=2∠CBE．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠1+∠CBA=90°．

∴∠1+2∠CBE =90°．

∵AP是⊙O的切线，

∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°．

∴∠PAC =2∠CBE．

（2）思路：①连接AD，由D是的中点，∠2=∠CBE，

由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE；

②由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；由AP=AE，

得PE=2PD=2m，∠5=∠PAC =∠CBE=

③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5= ，可求PA的长；

④在Rt△PAB中，由PA的长和∠2= ，可求BP的长；

由可求BE的长；

⑤在Rt△BCE中，由BE的长和，可求CE的长．