Question

【题目】增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超出125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费　 　元；

（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

Answer 1

【答案】解：（1）150。

（2）由题意，得，∴a+0.25=3。

设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5。

∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）。

设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得

，解得：。

∴线段AB的解析式为：（75＜x≤125）。

∵（385﹣325）÷3=20，∴C（145，385）。

设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得

，解得：。

∴射线BC的解析式为（x＞125）。

综上所述，y与x之间的函数关系式为。

（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，

当x＞125，175﹣x≤75时，3x﹣50+2.5（175﹣x）=455，

解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；

当75＜x≤125，175﹣x≤75时，2.75x﹣18.75+2.5（175﹣x）=455，

解得：x=145，不符合题意，舍去；

当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时，2.75x﹣18.75+2.75（175﹣x）=455，此方程无解．

∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3。

【解析】（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用：60×2.5=150（元）。

（2）结合统计表的数据，根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可。

（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解即可。