Question

【题目】如图，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2 cm，设运动时间为秒．

（1）求CD的长；

（2）当为何值时，△ADP是直角三角形？

（3）直接写出：当为何值时，△ADP是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）当或或或时，△ADP是等腰三角形．

【解析】试题分析：（1）根据题意，运用等腰三角形的性质，求得AD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可；

（2）分两种情况进行讨论：当DP⊥AC时，△ADP是直角三角形，当PD⊥AD时，△ADP是直角三角形，分别根据相似三角形的性质求解即可；

（3）分三种情况进行讨论：当PA=PD时，当AP=AD时，当AD=PD时，分别做辅助线构造三角形，运用速度、路程、时间的关系，求得t的值即可.

试题解析：解：（1）∵AB＝12 cm，点D是AB的中点

∴

∵AC＝BC，点D是AB的中点

∴

在中，

（2）当为直角三角形时，有两种情况，分别为：

①当时，即点P在AC边上

由，得

在中，

∴

②当时，点P与点C重合如图，

此时， （秒）

∴ 当为1.8秒或5秒时，△ADP是直角三角形．

（3）当或或或时，△ADP是等腰三角形．