Question

【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角（∠MON=90°）顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）在图1中，∠NOC= ．

（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：NO的延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 秒？（直接写出结果）

（4）将图1中的三角板绕点O旋转至图3的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM-∠NOC= °

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）平分，理由详见解析；（3）或；（4）30

【解析】

（1）根据的度数求出的度数，然后利用即可求解；

（2）根据角平分线的定义求出，进而求出，则有

，则说明平分；

（3）根据第（2）问可知图2时直线ON平分锐角，求出的度数即可求出时间；另一种情况是ON转到的内部平分，求出此时相对于第一种情况又转过了多少度，经过了多长时间即可得出最后的结果；

（4）根据的度数表示出的度数，然后利用即可求解．

解:

平分．理由如下:

平分

，

，

平分；

由可知，当时，直线平分锐角，此时；

另外一种情况是ON转到的内部平分，即相对于图（2）时ON又转过 ，所以又过了 ，所以当ON再次平分锐角时，

直线ON恰好平分锐角∠AOC时，或秒．

（4）