Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．

（1）求点的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的取值范围是

【解析】

（1）与轴的交点横坐标为0，然后计算时的函数值即可求出坐标；
（2）根据抛物线的对称轴为求解即可；
（3）由N点和A点的坐标，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点，可得，分a＞0，a＜0两种情形分别求解即可解决问题．

解：（1）∵抛物线与轴交于点，

令，得．

．

（2）由抛物线可知．

∴抛物线的对称轴为直线．

（3）对于任意的实数，都有．

可知点总在点的上方．

令抛物线上的点．

．

①如图1，当时， ．

∴点在点的上方．

结合函数图象，可知抛物线与线段没有公共点．

②当时

（i）如图2，当抛物线经过点时， ．

．

结合函数图象，可知抛物线与线段恰有一个公共点．

（ii）当时，可知抛物线与线段没有公共点．

（ⅲ）如图3，当，时， ．

∴点在点的下方．

结合函数图象，可知抛物线与线段恰有一个公共点．

综上所述， 的取值范围是．