Question

【题目】如图，在△ABC中，AD＝AC，BE＝BC.

(1)若∠ACB＝96°，求∠DCE的度数．

(2)问：∠DCE与∠A，∠B之间存在怎样的数量关系(直接写出答案)?

Answer 1

【答案】（1）42°（2）∠DCE＝(∠A＋∠B)

【解析】试题分析：（1）先由等边对等角的性质和三角形内角和定理得出∠A，∠B，∠ACB+∠A+∠B，然后等量代换求出∠DCE；
（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠CED+∠CDE），再由∠A=180°-2∠CDE，∠B=180°-2∠CED，得出∠1=90°-∠B，∠2=90°-∠A，将它们代入即可得出∠DCE=（∠A+∠B），即可得到∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．

试题解析：(1)∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD.

∴∠A＝180°－2∠ADC.

∵BE＝BC，

∴∠CEB＝∠ECB.

∴∠B＝180°－2∠CEB.

∵∠ACB＝96°，∴∠A＋∠B＝84°.

∴(180°－2∠ADC)＋(180°－2∠CEB)＝84°.

∴∠CEB＋∠ADC＝138°.∴∠DCE＝42°.

(2)∠DCE＝(∠A＋∠B)．