Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下结论：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3．
其中正确的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ ＞0，
∴b＜0，所以②错误；
∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），
∴对称轴x= =1，
∴﹣ =1，
∴b=﹣2a，所以④正确；
∵抛物线与x轴的交点在（﹣1，0）与（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1，x2=3，所以⑤正确．
故选D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．