Question

【题目】如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为 的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】2π+2 ﹣2
【解析】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA=4，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，
∴CF=2 ，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积
= ﹣ ×2×2
=2π﹣2 ，
三角形ODE的面积= OD×OE=2，
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积
= ﹣（2π﹣2 ）﹣2
=2π+2 ﹣2．
故答案为：2π+2 ﹣2．
连接OC、EC，由△OCD≌△OCE、OC⊥DE可得DE= =2 ，分别求出S扇形OBC、S△OCD、S△ODE面积，根据S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=S阴影部分可得．