Question

【题目】【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F，求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上，若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为6，则菱形CEFG的面积为 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

应用：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，

∵△BCE≌△DCG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6，

∵AE=2ED，

∴S△CDE= ×6=2，

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=8，

∴S菱形CEFG=2S△ECG=16．

故答案为16．

拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；

应用：由AD∥BC，△BCE≌△DCG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=6，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．