Question

【题目】某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的型智能手表，去年销售总额为80000元，今年型智能手表的售价每只比去年降了600元，若今年售出的数量与去年相同的情况下，今年的销售总额将比去年减少.

（1）求今年型智能手表每只售价多少元？

（2）今年这家代理商准备新进一批型智能手表和型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表所示，若型智能手表进货量不超过型智能手表进货量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

	型智能手表	型智能手表
进价	1300元/只	1500元/只
售价	今年的售价	2300元/只

Answer 1

【答案】（1）今年型智能手表每只售价1800元；（2）进货方案为新进型手表25只，新进型手表75只，这批智能手表获利最多，最大利润是72500元．

【解析】

（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+600）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．

解：（1）设今年型智能手表每只售价元，去年售价每只为元，

根据题意得，

解得：，

经检验，是原方程的根，且符合题意，

答：今年型智能手表每只售价1800元．

（2）设新进型手表只，则新进型手表只，所进智能手表全部售完利润是元，

根据题意得，，

∵，

∴，

∵，随的增大而减小，

∴当时，，（元），

此时，进货方案为新进型手表 25只，新进型手表75只，

答：进货方案为新进型手表25只，新进型手表75只，这批智能手表获利最多，最大利润是72500元．