Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．

求证：（1）四边形AMCF是菱形；

（2）△ACB≌△MCE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】分析：(1)、利用等边三角形的判定与性质得出∠ACB=∠FAC，进而求出四边形AMCF是平行四边形，再得出△AMC是等边三角形，即可得出答案；(2)、利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．

详解：(1)、∵△ACF是等边三角形，∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF， ∵∠ACB=60°，

∴∠ACB=∠FAC， ∴AF∥BC， ∵AM∥FC， ∴四边形AMCF是平行四边形，

∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°， ∴∠AMC=60°， 又∵∠ACB=60°，

∴△AMC是等边三角形， ∴AM=MC， ∴四边形AMCF是菱形；

(2)、∵△BCE是等边三角形， ∴BC=EC，

在△ABC和△MEC中∵， ∴△ABC≌△MEC（SAS）．