Question

【题目】如图，将矩形ABCO放在平面直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（5，3），E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y=的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据△ABE与△ADE是全等可得BE=DE，设BE=a=DE, CE=3-a，在Rt△AOD中,AD=AB=5,AO=3,由勾股定理,可得a的值，可求出反比例函数的表达式，可求出AF的长.

解：根据题目条件可知, △ABE与△ADE是全等的,所以BE=DE,

设BE=a=DE, CE=3-a,

在Rt△AOD中,AD=AB=5,AO=3,由勾股定理,

即OD==4,

所以DC=OC-OD=1,

在Rt△DCE中, 由勾股定理,

即，求出a=,CE=,

所以E(5,),

因为点E在反比例反函数上, 可得k =5 =,即可y=，

又因为点F在反比例函数上, 设F(b,3),

可得：b==，即AF的长为.

故答案：.