Question

【题目】如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．

求证：△OAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】

利用HL定理得出△ABD≌BAC即可得出∠DBA=∠CAB,再利用等腰三角形的判定得出即可.

证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°，

在Rt△ABD和Rt△BAC中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），

∴∠DBA=∠CAB，

∴OA=OB，

即△OAB是等腰三角形．

另外一种证法：

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABD和Rt△BAC中

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）

∴AD=BC，

在△AOD和△BOC中

，

∴△AOD≌△BOC（AAS），

∴OA=OB，

即△OAB是等腰三角形．