【题目】已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a-4）2+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动

（1）写出A、B、C三点的坐标；

（2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标；

（3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到BP，若BP将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．

参考答案：

【答案】（1）A（4，0），B（0，6），C（4，6）；（2）P（4，4）；（3）h的值为2．

【解析】

（1）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后写出点A、B的坐标，再根据矩形的性质写出点C的坐标；

（2）求出点P运动的路程，然后确定出点P在AC边上并求出AP的值，再写出点P的坐标即可；

（3）根据平移的性质和矩形的性质表示出BB′、CP′然后根据面积公式列出方程求解即可．

解：（1）由非负数的性质得，a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

所以，A（4，0），B（0，6），C（4，6）；

（2）点P运动的路程=2×6=12，

所以，点P在边AC上，

AP=6+4+6-12=4，

P点的位置如图：P（4，4）；

（3）如图：∵PP′=BB′=h，

∴CP′=h+2，

∵B′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分，

∴ （h+h+2）4=×4×6，

解得h=2．

答：h的值为2．

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