Question

【题目】如图，在菱形中，对角线与交于点．过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，则菱形的面积是　　．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4．

【解析】

（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD的面积为： ACBD=×4×2=4．
故答案是：4．