Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．

Answer 1

【答案】解：在AB上截取AE=AC=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
在△ADC与△AEC中，
∵ ，
∴△ADC≌△AEC（SAS），
∴CE=CD．
∵CD=CB，
∴CE=CB．
∵CF⊥BE，
∴CF垂直平分BE．
∵AB=5，
∴BE=2，
∴EF=1，
∴AF=4，
在Rt△ACF中，
∵CF2=AC2﹣AF2=52﹣42=9，
∴CF=3．
【解析】在AB上截取AE=AC=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．