Question

【题目】形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）
A.（﹣1， ）
B.（0， ）
C.（ ，0）
D.（1， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：连接OQ、PO，
则∠POQ=120°﹣60°=60，
∵PO=OQ，
∴△POQ是等边三角形，
∴PQ=OP=OQ= ×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，
∵∠AOQ=90°﹣60°=30°，
∴∠QAO=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴AQ= OQ=1cm，
∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA= = ，
∴A的坐标是（0， ），
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆心角、弧、弦的关系和解直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．