Question

【题目】有下列说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论k取何实数，多项式x2-ky2总能分解成两个一次因式积的形式；

③ 若（t-3）3-2t=1，则t可以取的值有3个；

④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，

得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：利用平行公理，分式方程的解法，因式分解-运用公式法，以及解二元一次方程组的方法判断即可．

详解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；

②当k为正数时，多项式x2-ky2总能分解能两个一次因式积的形式，不符合题意；

③（t-3）3-2t=1，

分三种情况：

a.3-2t=0，∴t=

b.t-3=1时，t=4，3-2t=3-8=-1，故（t-3）3-2t=1，

c. t-3=-1时,t=2, 3-2t=3-4=-1，此时（t-3）3-2t=-1，故t≠2.

∴t可以取的值有2个；

④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，（a-1）x+（a+2）y=（x+y）a+2y-x=2a-5，

可得，解得：，

则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，符合题意，

故选A．