Question

【题目】如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．

（1）求点A的坐标；
（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=30°，OC=12，

∴AC=OCtan∠AOC=12× =4 ，

∴点A的坐标为（12，4 ）．

（2）

解：∵顶点B的坐标为（8，10），

∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2+10，

∵点O（0，0）在抛物线上，

∴0=a×（0﹣8）2+10，解得：a=﹣ ，

∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=﹣ （x﹣8）2+10=﹣ x2+ x．

（3）

解：令y=﹣ x2+ x中x=12，则y=﹣ ×122+ ×12= ，

∵ ≠4 ，

∴点A不在球的飞行路线所在抛物线上．

故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【解析】（1）在Rt△ACO中，根据特殊角的三角函数值求出AC的长度，由此即可得出点A的坐标；（2）由顶点B的坐标设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2+10，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；（3）代入x=12，求出当x=12时，抛物线上点的纵坐标，将其与点A的纵坐标进行比较，即可得出结论．
【考点精析】利用二次函数的图象对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点．