Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．

（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．

（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD= °；

当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD= °；

当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD= °；

当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD= °．

（3）若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

Answer 1

【答案】（1）、∠CAD=30°，∠AEC=70°，∠EAD=20°；（2）、15°，5°，0°，5°；（3）、当α＜β时，∠EAD=（β﹣α）°；当α＞β时，∠EAD=（α﹣β）°

【解析】

试题分析：（1）、根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，根据高线的性质得出∠CAD的度数，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC、∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C得出角度；（2）、根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC或者∠EAD=∠DAC﹣∠EAC求出角度；（3）、当α＜β时，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC得出角度；当α＞β时，根据∠EAD=∠DAC﹣∠EAC得出角度.

试题解析：（1）、∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=50°，

∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°，

∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°；

（2）、①∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°；

②∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣30°=5°；

③∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣30°=0°；

④∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣25°=5°；

（3）当α＜β时，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=[（90﹣）°﹣（90°﹣β°）]=（β﹣α）°

当α＞β时，

∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=[（90°﹣β°）﹣（90﹣）°]=（α﹣β）°