Question

【题目】某地A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元、25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元、18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元、yB元．

(1)请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数表达式；

(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；

(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

Answer 1

【答案】（1）(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨；yA＝5000－5x(0≤x≤200)，yB＝3x＋4680(0≤x≤200)；（2）当x＝40时，两村的运费一样多；以当0≤x＜40时，B村的运费较少；当40＜x≤200时，A村的运费较少；

（3）调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9580元．

【解析】（1）由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可；

（2）由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，由表格中的代数式求得总费用即可；

（3）由B村的柑橘运费不得超过4830元，得到不等式，求出x的取值范围．再求出两村运费之和w，由一次函数的性质即可得出结论．

(1)从左往右，从上往下依次填：(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨．

yA＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，

yB＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．

(2)当yA＝yB，即5000－5x＝3x＋4680时，

解得：x＝40，所以当x＝40时，两村的运费一样多；

当yA＞yB，即5000－5x＞3x＋4680时，

解得：x＜40，所以当0≤x＜40时，B村的运费较少；

当yA＜yB，即5000－5x＜3x＋4680时，解得：x＞40，

所以当40＜x≤200时，A村的运费较少．

(3)由B村的柑橘运费不得超过4830元，得3x＋4680≤4830，

解得：x≤50．

两村运费之和w＝yA＋yB＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．

∵－2＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝50时，两村的运费之和最小，

∴调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9680－2×50＝9580(元)．