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【题目】如图，
中，
平分
，
，分别交
，，
，
的延长线于
，
，
，
，已知下列四个式子：①
；②
；③
；④
.其中正确的式子有__________（填写序号）.
参考答案：
【答案】①③
【解析】
由AD平分∠BAC，EG⊥AD，根据三角形的内角和定理得∴∠1=90°-∠BAD=90°-
∠BAC，而∠BAC=180°-∠2-∠3，即可得出①正确；再根据三角形外角性质得∠1=∠2+∠4，得到∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），可得③正确；由此即可求解．
解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，
∴∠BAD=∠BAC，∠AHE=90°，
∴∠1=90°-∠BAD=90°-∠BAC，
而∠BAC=180°-∠2-∠3，
∴∠1=90°-（180°-∠2-∠3）=（∠2+∠3），①正确；
又∵∠1=∠2+∠4，
∴∠4=∠1-∠2=（∠2+∠3）-∠2=（∠3-∠2），③正确；
故答案为：①③．
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查看答案和解析>>【题目】如图，
中，
，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作
的平分线
交
于点
；②作边
的垂直平分线
，与相交于点
；③连接
，
.请你观察图形解答下列问题：
（1）线段
，，之间的数量关系是________；（2）若
，求
的度数. -
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查看答案和解析>>【题目】矩形
中，
为
中点、
为
中点，
为
延长线上一点，连接
并延长交
与点
，连接
，求证：
．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等边
的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线
是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点
.
(1)如图1，当
时，若点恰好在AC边上，则
的长度为 ；(2)如图2，当
时，若直线
，则
的长度为 ；(3)如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线
始终垂直于AC，
的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当
时，在直线变化过程中，求面积的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接
，作的垂直平分线
分别交
，，
于
，
，
，连接
，
，则四边形
是菱形．乙：分别作
，
的平分线
，
，分别交，于
，
，连接
，则四边形
是菱形．根据两人的作法可判断（ ）
A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误
C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误
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查看答案和解析>>【题目】如图，边长为
的正方形
的对角线交于点
，把边
、
分别绕点
、
同时逆时针旋转
得四边形
，其对角线交点为
，连接
．下列结论：
①四边形
为菱形；②
；③线段
的长为
；④点
运动到点的路径是线段
．其中正确的结论共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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查看答案和解析>>【题目】用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．（只要填序号即可）
①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．
②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．
③量出一组邻边的长
、
以及和这两边组成三角形的那条对角线的长
，计算是否有
．④量出两条对角线长，看是否相等．
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