Question

【题目】如图△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A,以此类推,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A,则∠A的大小是___

Answer 1

【答案】3°；

【解析】

先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A=∠A，再依此类推得，∠A= ∠A；…∠A5= ∠A；找出规律，从而求∠A的值．

∠BAC+∠ABC=∠ACD,2∠ACD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，

∴2(∠BAC+∠ABC)=∠BAC+∠ABC,2∠BAC+2∠ABC=∠BAC+∠ABC，

而2∠ABC=∠ABC，

∴2∠BAC=∠BAC，

同理,可得2∠BAC=∠BAC,2∠BAC=∠BAC,2∠BAC=∠BAC,2∠BAC=∠BA C，

∴∠BAC= ∠BAC=∠BAC= ∠BAC= ∠BAC= ∠BAC=96°÷32=3°，

故∠A=3°.