Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为 ．

Answer 1

【答案】60°，
【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC， ∴BC=DC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴△DBC是等边三角形，
∴n=∠DCB=60°，
∴∠DCA=90°﹣∠DCB=90°﹣60°=30°，
∵BC=2，
∴DC=2，
∵∠FDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
∴DF= DC=1，
∴FC= = ，
∴S阴影=S△DFC= DFFC= ×1× = ．
所以答案是：60°， ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．