Question

【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量q（辆/小时）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只需填上正确答案的序号）① ② ③
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值

Answer 1

【答案】
（1）③
（2）

解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.

∴当v=30时，q最大=1800.

（3）

解：①∵q=vk,

∴k===-2v+120.

∴v=-k+60.

∵12≤v＜18,

∴12≤-k+60＜18.

解得：84＜k≤96.

②∵当v=30时，q最大=1800.

又∵v=-k+60,

∴k=60.

∴d==.

∴流量最大时d的值为米.

【解析】（1）解：设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：
,
解得,
∴q=-2v2+120v.
所以答案是③.
【考点精析】利用二次函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．