Question

【题目】如图所示，直线y=x+b与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．

（1）求出b、m的值；

（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）b=﹣4，m=5；（2）D点坐标为：（6，0），（20，0）．

【解析】试题分析：（1）将A坐标代入y=x+b，求出b的值，将点A的坐标代入双曲线解析式中，求出m的值即可；（2）如图所示，过点A作AE⊥y轴于点E，根据已知条件易得∠BCD=∠ABO=135°，再求得AB=，BO=4，BC=4，分△AOB∽BD′C和△AOB∽DBC两种情况求点D的坐标即可.

试题解析：

（1）∵直线y=x+b的双曲线y=交于点A（﹣1，﹣5），

∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，

∴解得：b=﹣4，m=5；

（2）如图所示：过点A作AE⊥y轴于点E，

∵CO=OB=4，∠COB=90°，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠ABE=45°，∠BCD=135°，

∴∠ABO=135°，

∵AB==，BO=4，BC=4，

当△AOB∽DBC时， =，

∴=，

解得：CD=2，

∴DO=6，

∴D点坐标为：（6，0）；

当△AOB∽BD′C时， =，

∴=，

解得：CD′=16，

∴D′O=16+4=20，

∴D′点坐标为：（20，0），

综上所述，符合要求的D点坐标为：（6，0），（20，0）．