Question

【题目】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？

（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？

（3）是否存在某个图形有1020颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）21颗、24颗（2）3（n+1）（3）存在，第339个图形有1020颗黑色棋子

【解析】

（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；

（2）根据（1）所找出的规律，用含n的代数式表示即可求出答案．

（3）令（2）题得到的代数式等于1020后求得n为正整数就可以，否则不可以．

解：第一个图需棋子6，

第二个图需棋子9，

第三个图需棋子12，

第四个图需棋子15，

第五个图需棋子18，

…，

第n个图需棋子3（n+1）枚．

（1）当n=6时，3×（6+1）=21；

当n=7时，3×（7+1）=24；

（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．

（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，

根据（1）得3（n+1）=1020，

解得n=339.

所以存在，第339个图形有1020颗黑色棋子．.