Question

【题目】如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是_____厘米．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．

∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90°
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2,即BC=，
∴BE=ABAE=ABAC=63，
∴BC+BE=3+63=6cm，
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).
另法：证明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE.
∵AC=BC，
∴BC=AE.
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm，
故选B.