Question

【题目】在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；

(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；

(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；（2）y＝﹣2x+40；（3）当x＝15时，W最低＝11.5

【解析】

（1）设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程；

（2）以（1）为基础表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1600；

（3）用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．

解：（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2

根据题意得：

解得a＝40

经检验，a＝40为原方程的解

则甲队每天能完成绿化面积为80m2

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2

（2）由（1）得80x+40y＝1600

整理得： y＝﹣2x+40

（3）由已知y+x≤25

∴﹣2x+40+x≤25

解得x≥15

总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10

∵k＝0.1＞0

∴W随x的增大而增大

∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5