Question

【题目】实践操作：如图，在 中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：

（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，
（3）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）；
（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：CO即为所求；
（2）解：如图所示：⊙O即为所求；

（3）解：相切
（4）解：过点O连接AC与⊙O的切点E，

∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，
∴AC=10，
∵CB是⊙O的切线，切点为B，
∴CE=CB=6，
又∵AC＝AE+CE，
∴AE=AC－CE＝10-6=4，
设BO=x，则EO=x，AO=6-x，
在Rt△AOE中，
AE2+EO2=AO2 ，
即42+x2=（8-x）2 ，
解得：x=3，
∴⊙O的半径为3。
【解析】(3)过圆心向直线引垂线，证明垂线段等与圆的半径；（4）利用勾股定理，设出半径建立方程，解方程，求出半径.