Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

（1）求证：AB=AF；

（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明过程见解析；(2) 35°.

【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF(AAS)，继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；

(2)由(1)可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=110°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，CD∥AB，

∴∠DCE=∠F，∠FBC+∠BCD=180°，

∵E为AD的中点，

∴DE=AE．

在△DEC和△AEF中，

，

∴△DEC≌△AEF（AAS）．

∴DC=AF．

∴AB=AF；

(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，

∵∠BCD=110°，

∴∠FBC=180°-110°=70°，

∵BC=2AB，

∴BF=BC，

∴BE平分∠CBF，

∴∠ABE=∠FBC=×70°=35°.

故答案为：(1)证明过程见解析；(2) 35°.