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【题目】如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？
参考答案：
【答案】所有阴影部分的面积和是5050cm2．
【解析】
根据题意和面积公式求出每一块阴影的面积，然后逆用平方差公式求值即可.
解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是
S阴影＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…+（22﹣12）
＝（100﹣99）（100+99）+（98﹣97）（98+97）+…+（2﹣1）（2+1）
＝100+99+98+97+…+3+2+1
＝5050（cm2）．
答：所有阴影部分的面积和是5050cm2．
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查看答案和解析>>【题目】如图，A(－2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（－2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB＋PF的最小值．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC·BC＝BE·CD；
（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长．
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查看答案和解析>>【题目】定义一种新运算“”：观察下列各式：
23＝2×3+3＝9；3（﹣1）＝3×3﹣1＝8；
44＝4×3+4＝16：5（﹣3）＝5×3﹣3＝12
（1）请你想一想：ab＝ ；
（2）已知（a+3）2与|b﹣1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c（ab）的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；
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查看答案和解析>>【题目】剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：EF=AE﹣BE；
（2）联结BF，如课
=
．求证：EF=EP．
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