Question

【题目】把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=6，DC=7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F；

（1）求∠ACD1的度数；

（2）求线段AD1的长．

Answer 1

【答案】（1）45°（2）5

【解析】试题分析：（1）利用已知得出∠ACD=30°，进而求出∠ACD1=30°+15°=45°；
（2）根据OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度数，进而得出∠4=90°，在Rt△AD1O中根据勾股定理就可以求得AD1的长.

试题解析：（1）如图

∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D1CE1，

∴∠BCE1=15°，

∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，

∴∠AC D1=45°；

（2）∵∠AC D1=∠BC D1=45°，

且AC=CB，∴AO=BO=AB=3，CD1⊥AB，

∴CO=AB=3，

∴O D1=7﹣3=4，

在Rt△AO D1中有AO2+O D12=A D12

∴A D1==5．