Question

【题目】如图，将口ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；

（2）由△ABF≌△ECF，∠AFC=2∠ABC，即可证得∠ABC=∠BAF，继而证得AE=BC，又由AD=BC，则可得AE=AD，再利用等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥ED，进而可得结论．

试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵EC=DC，

∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）∵△ABF≌△ECF，

∴AF=FE，BF=FC．

∵∠AFC=2∠ABC，

又∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF．

∴AF=BF．

∴AE=BC，

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC．

∴AE=AD．

∵CE=DC，

∴AC⊥ED，

∴四边形ABEC是矩形．