Question

【题目】已知：如图，C为直线l上的一点，A、B为直线l外的两点，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E，连接BC、AB，AB交直线l于点F，AC=BC，AD=CE.

求证：（1）CE=BE+DE；

（2）AC⊥BC.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）由条件可证明Rt△ACD≌Rt△BCE，可得BE＝CD，再利用线段的和差可证明CE=BE+DE；

（2）由（1）可得∠ACD=∠CBE，再结合Rt△CBE中，∠BCE+∠CBE=90°，可证得结论．

证明：（1）∵AD⊥l，BE⊥l，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE，

∵AC=CB，AD=CE，

∴Rt△ADC≌Rt△CEB（HL），

∴CD=BE，

∵CE=CD+DE，

∴CE=BE+DE，

（2）由(1)可知Rt△ACD≌Rt△BCE，

∴∠ACD=∠CBE，

∵∠CEB=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC.