Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B，C重合），连结AD

（1）如图1,当点D是BC边上的中点时，则S△ABD:S△ACD=_________（直接写出答案）

（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代数式表示)．

（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE,连结BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）1：1；（2）m∶n；（3）9

【解析】

（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角形面积公式求出即可；
（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可；
（3）根据已知和（1）（2）的结论求出△ABD和△ACD的面积，即可求出答案．

解：（1）过A作AE⊥BC于E，
∵点D是BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，
故答案为：1：1；

（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE=DF，
∵AB=m，AC=n，
∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，
∵S△BDE=6，
∴S△ABD=6，
∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，
∴S△ACD=3，
∴S△ABC=3+6=9，
故答案为：9．