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【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=
，且AC：BD=2：3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．
参考答案：
【答案】（1）8；（2）4
【解析】
试题分析：（1）由“平行四边形的对角线互相平分”得到AO：BO=2：3，所以在直角△AOB中，利用勾股定理来求OA的长度，则AC=2OA；
（2）△AOD与△AOB是等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
解：（1）如图，在ABCD中，OA=OC=
AC，OB=OD=BD．
∵AC：BD=2：3，
∴AO：BO=2：3，
故设AO=2x，BO=3x，则在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，
解得，x=2或x=﹣2（舍去），
则2x=4，即AO=4，
∴AC=2OA=8；
（2）如图，S△AOB=ABAO=×
×4=4．
∵OB=OD，
∴S△AOD=S△AOB=4．
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查看答案和解析>>【题目】化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
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查看答案和解析>>【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. 所有等边三角形是全等三角形
B. 全等三角形是指形状相同的三角形
C. 全等三角形的对应边相等，对应角相等
D. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
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查看答案和解析>>【题目】下列运算中，正确的是（ ）
A.x2+x4=x6
B.2x+3y=5xy
C.x6÷x3=x2
D.（x3）2=x6 -
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查看答案和解析>>【题目】已知方程x﹣3y+2＝0，用含y的代数式表示x，则x＝_____．
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y=﹣
x2+
x+4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；
（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NC⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1：2时，求动点P的运动时间t的值；
（3）如图2，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
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