Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

(1)求证：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）FC=3．

【解析】（1）∵△DAE 逆时针旋转90 °得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90 °，∴∠EDF +∠FDM=90 °．∵∠EDF=45°，∴∠FDM = ∠EDM=45°．∵DF= DF，∴△DEF ≌△DMF，∴EF=MF；

（2）设EF=x．

∵AE=CM=2，∴BF=BM-MF=BM-EF=6-x．∵EB=4，在Rt △EBF 中，由勾股定理得 ，即42+（8-x）2=x2，解之，得x=3．