Question

【题目】某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀． 为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：

组别	平均数	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

（1）求出表中a，b的值；

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面的表格判断，小英属于哪个组？

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组． 但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝6，b＝7.2；（2）小英属于甲组；（3）详见解析.

【解析】

（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．

（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3，6， 6，6，6，6，7，9，9，10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均数b＝（5×2＋6×1＋7×2＋8×3＋9×2）＝7.2.

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组．

（3）从平均数和方差两方面阐述即可． ①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．