Question

【题目】如图，将两块完全相同的直角三角形纸片的直角顶点叠放在一起，若保持不动，将绕直角顶点旋转．

（1）当绕直角顶点旋转到如图1的位置时，

①若，则=_________°；若，则=_________°；

②猜想与的数量关系为：_________；

（2）当绕直角顶点旋转到如图2的位置时，②中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（注：与为小于平角的角）

Answer 1

【答案】(1) ①144°；39°；②+=180°;(2)仍然成立，理由见详解

【解析】

(1) ①由于是两直角三角形片的直角顶点叠放在一起，，可求出的度数,再加∠ACE即可求出的度数；由，可求∠ECB得度数，即可求出的度数；②由=90°+∠ECB ，=90°-∠ECB ，相加即可得出结论；

(2)将 与相加即可得出结论.

解：(1) ①∵∠DCB=∠ACE=90°，，
∴∠ECB=90°36°=54°,
∴=∠ACE+=90°+54°=144°；

若∵，

∴=-∠ACE=141°-90°=51°，

∠DCE=90°51°=39°,

故答案为：144°；39°；

②+=180°.

∵=90°+∠ECB ，=90°-∠ECB ，

∴+=90°+∠ECB+90°-∠ECB=180°，
故答案为+=180°.

(2) 仍然成立.

理由：∵∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠ACB=360°，∠DCB=∠ACE=90°，
∴+=180°.
故成立．