Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．

（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，

∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，

∴△AEF在图中表示为：

∵AO⊥AE，AO=AE，

∴点E的坐标是（3，3），

∵EF=OB=4，

∴点F的坐标是（3，﹣1）

（2）

解：∵点F落在x轴的上方，

∴EF＜AO，

又∵EF=OB，

∴OB＜AO，AO=3，

∴OB＜3，

∴一个符合条件的点B的坐标是（﹣2，0）

【解析】（1）△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，所以AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，据此在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标即可．（2）根据点F落在x轴的上方，可得EF＜AO；然后根据EF=OB，判断出OB＜3，即可求出一个符合条件的点B的坐标是多少．