Question

【题目】已知：如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．

如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？

如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？

在中，的面积能否等于？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）秒后的面积等于；秒后，的长度为．的面积不能等于．

【解析】

（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）令S△PQB=7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b2-4ac得出原方程没有实数根，从而得出△PQB的面积不能等于7cm2．

(1)设经过x秒以后△PBQ面积为,根据题意得

整理得：

解得：x=1或x=4(舍去).

答：秒后的面积等于；

，则，即，

解得：（舍去）或．

则秒后，的长度为．

令，即，，

整理得：，

由于，

则原方程没有实数根，

所以在中，的面积不能等于．