Question

【题目】今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．

Answer 1

【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．

【解析】

（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多10棵”列方程即可求解；

（2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．

解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，

根据题意，得，

解之，得．

经检验知，是原分式方程的根，并符合题意．

答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．

（2）由（1）可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元，

设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则

．

∵是的一次函数，，随着的增大而减小，，

∴当棵时，最小．此时，种树苗有棵，．

答：购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．